La pente est la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe des x.
m=tanθUne droite non-verticale d'équation y=mx+p est
Cette propriété, avec celles du slide précédent, est à l'origine du succès des dérivées.
Soient f,g deux fonctions linéaires.
La droite d'équation
y=m(x−x0)+y0a pour pente m et passe par (x0,y0).Trouver l'équation de la droite:
Il se peut que l'équation ait un autre format, auquel cas il est parfois judicieux (ou non) de réarranger.
Esquisse le graphe de l'équation 3x−5y=15. Quelle est la pente de cette droite?
Deux droites de pentes m1,m2 sont:
Trouver l'équation de la droite parallèle à la droite 4x+6y+5=0 passant par le point (5,2).
Montrer que les droites 2x+3y=1 et 6x−4x−1=0 sont perpendiculaires.
Dans Rn, une droite est déterminée par un point et une direction.
En coordonnées cartésiennes, l'équation r=r0+tv s'écrit
⎩⎨⎧xyz=x0+at=y0+bt=z0+ct,ouˋv=(a,b,c)Trouve une équation vectorielle et les équations paramétriques de la droite qui passe par (5,1,3) et qui est parallèle au vecteur i+4j−2k. Ensuite, trouver deux autres points sur la droite.
En isolant le paramètre t dans l'équation ci-dessous
⎩⎨⎧xyz=x0+at=y0+bt=z0+ct,on obtient l'équation
t=ax−x0=by−y0=cz−z0Ces équations sont appelées équations cartésiennes.
Remarquez que l'encadré cache deux équations. En effet, une droite est l'intersection de deux plans.
Trouver les équations paramétriques et cartésiennes de la droite qui passe par les points A(2,4,−3) et B(3,−1,1). Quand cette droite intercepte-t-elle le plan xy?
Dans l'espace à 3 dimensions, un plan est déterminé par un point (déterminé par r0) et une direction normale n.
L'équation cartésienne est donnée par
(r−r0)⋅n=0.En coordonnées, cela donne:
ax+by+cz=dd=r0⋅n,n=(a,b,c)