Une fonction est injective ssi
x1=x2⟹f(x1)=f(x2)Une fonction est inversible ssi elle est injective.
Dérivée
(f−1)′(x)=f′(f−1(x))1La fonction arcsin est la réciproque de sinx restreinte à [−π/2,π/2]
La fonction arccos est la réciproque de cosx restreinte à [0,π]
La fonction arctan est la réciproque de tanx restreinte à [−π/2,π/2]
Soient f et g deux fonctions telles que
x→alimf(x)=x→alimg(x)={0±∞Alors on a
x→alimg(x)f(x)=x→alimg′(x)f′(x)à condition que la limite à droite existe (elle peut être infinie) et ait un sens.
Calculer les limites suivantes:
x→0limxsinx,x→0limx21−cosx,x→+∞lim(1+xa)xCalling somebody fat doesn't make you any skinnier, calling somebody stupid doesn't make you any smarter [...] If the limit never approaches everything, the limit does not exist!
Suppose que f(x)=eλx. Montrer que
af′′+bf′+cf=0⟺aλ2+bλ+c=0.Trouve deux solutions à l'équation
2dx2d2y+5dxdy+3y=0.Le polynôme du second degré associée à une équation différentielle s'appelle le polynôme caractéristique.
Si l'équation charactéristique admet une solution double λ, les solutions sont données par
eλx,xeλxTrouve deux solutions à l'équation
dx2d2y−6dxdy+9y=0.Quand les racines sont complexes, il est utile d'appliquer la formule d'Euler pour revenir à deux solutions réelles.
Trouve deux solutions réelles à l'équation
dx2d2y−6dxdy+34y=0.Voici une larme versée pour chacunes de vos copies chacun·e de vous.
(Ne partez pas, je parle juste de la matière)