La pente est la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe des $x$.

Une droite non-verticale d'équation $y=mx+p$ est

• strictement croissante si et seulement si $m>0$
• constante si et seulement si $m=0$
• strictement décroissante si et seulement si $m<0$

Soient $f,g$ deux fonctions linéaires.

• $\mathrm{pente}(\alpha f)=\alpha \mathrm{pente}f$
• $\mathrm{pente}(f+g)=\mathrm{pente}f+\mathrm{pente}g$
• $\mathrm{pente}(f\circ g)=\mathrm{pente}f\mathrm{pente}g$

La droite d'équation

Trouver l'équation de la droite:

• ayant comme pente $3$ et passant par $(4,1)$
• ayant comme pente $-2$ et passant par $(-3,1)$
• passant par les points $(-1,2)$ et $(3,-4)$

Esquisse le graphe de l'équation $3x-5y=15$. Quelle est la pente de cette droite?

Deux droites de pentes $m_1,m_2$ sont:

• parallèles ssi $m_1=m_2$
• perpendiculaires ssi $m_1{m}_2=-1$

Trouver l'équation de la droite parallèle à la droite $4x+6y+5=0$ passant par le point $(5,2)$.

Montrer que les droites $2x+3y=1$ et $6x-4x-1=0$ sont perpendiculaires.

Trouve une équation vectorielle et les équations paramétriques de la droite qui passe par $(5,1,3)$ et qui est parallèle au vecteur $\mathbf{i}+4\mathbf{j}-2\mathbf{k}$. Ensuite, trouver deux autres points sur la droite.

Remarquez que l'encadré cache deux équations. En effet, une droite est l'intersection de deux plans.

Trouver les équations paramétriques et cartésiennes de la droite qui passe par les points $A(2,4,-3)$ et $B(3,-1,1)$. Quand cette droite intercepte-t-elle le plan $xy$?

1. Convertir l'équation $x+y+z+1=0$ en équation paramétrique.
2. Convertir l'équation suivante en équation cartésienne:$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}x& =1+t\\ y& =1-t+t^{\prime }\\ z& =3+t^{\prime }\end{array}\end{array}$$