In order to put his system into mathematical form at all, Newton had to devise the concept of differential quotients and propound the laws of motion in the form of total differential equations—perhaps the greatest advance in thought that a single individual was ever privileged to make.

"Vous savez, l'annus mirabilis d'Einstein en 1905, c'était vraiment exceptionnel. Ce Monsieur Einstein a révolutionné la physique, apportant des idées qui ont changé notre compréhension de l'univers, tout comme mon fameux coup de boule en 2006 a changé la façon dont nous nous souvenons de la Coupe du Monde . C'était un moment où tout a basculé, à la fois pour lui et pour moi.

What Einstein did was a good step. I would have added much several ways, had I been acquainted with Jimmy's works. If he hath seen further than me, it is by standing on my giant shoulders. They are still very sore and I need a backrub.

• Si $f(x)=mx+p$, alors $f^{\prime }(a)=m$
• Si $f(x)=x^2$, alors $f^{\prime }(a)=2a$

Que se passe-t-il aux sommets ou dans les vallées?

Trouver les points de la courbe $y=x^4-6x^2+4$ où la tangente est horizontale.

L'équation du mouvement d'une particule est $s=2t^3-5t^2+3t+4$ où $s$ est mesurée en centimètres et $t$ en secondes. Trouver l'accélération comme une fonction du temps. Que vaut l'accélérations après deux secondes?

Dériver les fonctions suivantes:

1. $f_1(x)=x^2\sin x$
2. $f_2(x)=\frac{x^2+x-2}{x^3+6}$
3. $f_3(x)=\sqrt{x^2+1}$
4. $f_4(x)={\sin }^{2}x$ et $f_5(x)=\sin (x^2)$

Dériver les fonctions suivantes:

Soit $f$ une fonction dérivable sur $[a,b]$.

• $f$ est croissante sur $[a,b]$ ssi $f^{\prime }\ge 0$ sur cet intervalle
• $f$ est décroissante sur $[a,b]$ ssi $f^{\prime }\le 0$ sur cet intervalle
• $f$ est constante sur $[a,b]$ ssi $f^{\prime }=0$ sur cet intervalle

Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $[a,b]$.

• Elle est convexe (tournée vers le haut) ssi $f^{\prime \prime }\ge 0$
• Elle est concave (tournée vers le bas) ssi $f^{\prime \prime }\le 0$

Si $f$ atteint un extremum local en un point $x$ intérieur du domaine et est dérivable en ce point, alors $f^{\prime }(x)=0$.

Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $[a,b]$.

• Si $f^{\prime }(c)=0$ et $f^{\prime \prime }(c)>0$, alors c'est un minimum local.
• Si $f^{\prime }(c)=0$ et $f^{\prime \prime }(c)<0$, alors c'est un maximum local.

Une courbe a pour équation

1. Calculer $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ et $\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}$
2. Montrer que $x=4$ est un point critique.
3. Est-ce un maximum ou un minimum?

La tangente au graphe de $f$ en $a$ est la droite d'équation