Avertissement

• Le but est d'illustrer la difficulté des questions, pas de donner des "tuyaux"
• Cet "examen blanc" ne comporte pas tous les points de matière

Procédure

• Nous allons faire 7 questions d'examen (le vrai en a 10)
• Je vous laisse 1 min par point (vous aurez 1min30 par point à l'examen)
• Ensuite on fait la correction au tableau et on parcourt les critères

Nous emploierons les mêmes types de questions et les mêmes critères que les grilles de correction du baccalauréat britannique. Les spécificités sont les suivantes.

• Les questions sont coupées en un nombre de sous-questions le plus indépendantes possibles.
• Des points de méthode vous seront accordés même si vous faites des erreurs pour mitiger l'impact des erreurs de distraction.
• Une réponse sans raisonnement ne sera souvent pas comptabilisée

En pratique, cela vous encourage à écrire votre raisonnement et vous donne beaucoup de questions d'examen pour vous entraîner.

1. (4 points) Montrer que$$\begin{array}{r}\frac{\cos x}{1+\sin x}+\frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac{2}{\cos x},x\ne (2n+1)\frac{\pi }{2}.\end{array}$$
2. (3 points) Dès lors, trouver toutes les solutions de$$\begin{array}{r}\frac{\cos x}{1+\sin x}+\frac{1+\sin x}{\cos x}=4\end{array}$$

Given $\mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j}$,

1. (3 points) Calculer $\mathbf{b}\times \mathbf{c}$
2. (2 points) Calculer $\mathbf{a}\cdot (\mathbf{b}\times \mathbf{c})$
3. (2 points) L'aire du triangle OBC
4. (1 points) Le volume du tétraèdre OABC

1. (2 points) Exprime $-9i$ sous la forme $r{e}^{i\theta }$, avec $r>0$ et $-\pi <\theta \le \pi$.
2. (5 points) Résoudre l'équation $z^4+9i=0$, donnant vos réponses sous la forme $r{e}^{i\theta }$ avec $r>0$ et $-\pi <\theta \le \pi$.

1. (4 points) Échelonner la matrice en spécifiant bien les transformations que vous appliquez
2. (2 points) Que se passe-t-il lorsque $k=1$?
3. (3 point) Résolvez le système lorsque $k\ne 1$

La parabole d'équation $y=-\frac{2}{9}{x}^2+8$ coupe l'axe des abscisses en $A$ et $B$. Le point $P(x,y)$ se déplace sur la parabole entre A et B.

1. (5 points) Montrer que l'aire du triangle ABP est donnée par$$\begin{array}{r}A(x)=-\frac{1}{9}{x}^3-\frac{2}{3}{x}^2+4x+24\end{array}$$
2. (4 points) Quand est-ce que l'aire est maximale? Prouver que c'est bien un maximum.
3. (2 points) Que vaut cette aire maximale?

Étant donné que

1. (5 points) Montrer que $x^2-34x+225=0$
2. (3 points) Dès lors, résoudre cette équation

Calculer la limite précédente, en justifiant pourquoi vous appliquez la règle de l'Hôpital