Examen blanc 2

Dernières annonces
20:08

Changements au formulaire
- Dérivée de tangente, cotangente
- Équations différentielles
L'examen a été raccourci à 9 questions
Remédiation vendredi (peu d'entre vous venez, va-t-il y avoir plein de 20/20?)
Séances d'exercices
- TP 19: trigonométrie, vecteurs (éq paramétriques)
- TP 20:
- TP 21: questions/réponses individuelles
Qui va vous donner cours au deuxième quadri?

Factorisation
20:08

Q1. Équations différentielles
20:08

Exercise

Considérons l'équation différentielle

9 \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - y (x) = 0.

(3 points) Donner l'équation caractéristique et la résoudre dans $C$
(2 points) En déduire la solution génerale de l'équation différentielle
(6 points) Donner la solution particulière satisfaisant $y (0) = y^{'} (0) = 1$

B1 pour $9 λ^{2} - 1$ , M1 A1 pour $λ = \pm \frac{1}{3}$
M1 A1 pour $y = A e^{\frac{x}{3}} + B e^{- \frac{x}{3}}$
- M1 A1 pour $y^{'} = \frac{A}{3} e^{\frac{x}{3}} - \frac{B}{3} e^{- \frac{x}{3}}$
- M1 pour le système, M1 A1 pour sa résolution ${A + B = 1 A - B = 3 ⟹ A = 2, B = - 1$
- A1 pour $y = 2 e^{\frac{x}{3}} - e^{- \frac{x}{3}}$

Q2. Vecteurs
20:08

Soient les droites données par les équations

r_{1} = - 1 52 + λ 2 a 0 r_{2} = 4 - 1 3 + μ 01 - 1

(4 points) Sachant que les droites ont un angle de 120 degrés entre elles, calculer la valeur de $a$ .
(5 points) Trouver l'intersection entre les deux droites

Q3. Trigonométrie
20:08

Exercise

Supposons que

f (x) = 12 cos x - 4 sin x = R cos (x + α), R > 0, 0^{\circ} \leq α \leq 9 0^{\circ}

(4 points) Trouve la valeur de $R$ et celle de $α$
(5 points) Dès lors, résoudre l'équation $12 cos x - 4 sin x = 7, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ} .$
(1 point) Quelle est la valeur minimale de $f$ ?

M1 A1 pour $1 2^{2} + 4^{2} = 160$
M1 A1 pour $tan α = \frac{4}{12} ⟹ α \approx 18.4 3^{\circ}$
M1 pour $cos (x + α) = \frac{7}{R}$
M1 A1 pour $x + α = \pm 56, 4 + 2 kπ$
A1 A2 pour $38, 0^{\circ}, 285, 2^{\circ}$
B1ft pour leur valeur de $R$

Q4. Fonctions et transformations graphiques
20:08

Q5. Dérivation
20:08

Dérivation
20:08

Droites
20:08

Nombres complexes
20:08

Rappel:

(a + b)^{n} = k = 0 \sum n (k n) a^{k} b^{n - k}