Séance 4

15.3.31
04:23

{x y = r cos θ = r sin θ ⟺ {r^{2} tan θ = x^{2} + y^{2} = \frac{y}{x}

Exercise

Évaluez l'intégrale en passant en coordonnées polaires

\int_{0}^{1/2} \int_{3 y}^{1 - y^{2}} x y^{2} d x d y

Indication: tracez le domaine en $x, y$
N'oubliez pas $d A = r d r d θ$

15.5.12
04:23

Aire du graphe de f = \iint_{D} 1 + (\frac{\partial f}{\partial x})^{2} + (\frac{\partial f}{\partial y})^{2} d A

Exercise

Trouvez l'aire de la partie de la sphère

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 z

qui se trouve dans le paraboloïde $z = x^{2} + y^{2}$ .

Indications

Écrire la sphère sous la forme $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = r^{2}$
Intersection des courbes: écrire une équation en $z$

15.6.18
04:23

Exercise

Évaluez l'intégrale

∭_{E} z d V,

où $E$ est délimitée par le cylindre $y^{2} + z^{2} = 9$ , et les plans $x = 0$ , $y = 3 x$ et $z = 0$

15.7.28
04:23

m = ∭_{E} ρ (x, y, z) d V

Exercise

Trouvez la masse d'une balle $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq a^{2}$ si la densité est proportionnelle à la distance à l'axe des $z$ . Exprimez votre réponse en terme de $\int_{0}^{a} r^{2} a - r^{2} d r$

15.3.3104:23

Exercise

15.5.1204:23

Exercise

Indications

15.6.1804:23

Exercise

15.7.2804:23

Exercise

15.3.31
04:23

15.5.12
04:23

15.6.18
04:23

15.7.28
04:23