Séance 8

Optimisation
04:18

Exercise

Trouvez le minimum local de la fonction

f (x, y) = 3 x^{2} + 2 y^{3} - 6 x y

Optimisation: solution
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Quelle est la coordonnée $x$ du minimum de $f$ ?

Quelle est la coordonnée $y$ du minimum de $f$ ?

Théorème de la divergence
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Exercise (16.9.3)

Montrez que le théorème de la divergence est vrai pour

F (x, y, z) = z i + y j + x k

sur la sphère de rayon $4$ centrée à l'origine.

Théorème de la divergence: correction
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Intégrale de la divergence

Que vaut $\nabla \cdot F$ ?

Que vaut l'intégrale de la divergence?

Théorème de Stokes
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Exercise

Trouvez le travail d'une particule se déplaçant le long de segments de droites de l'origine aux points $(1, 0, 0)$ , $(1, 2, 1)$ , $(0, 2, 1)$ avant de revenir à l'origine, le tout sous l'influence de la force:

F (x, y, z) = z^{2} i + 2 x y j + 4 y^{2} k

Stokes: solution python
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On peut éviter de calculer 4 intégrales avec le théorème de Stokes.

r (u, v) = u 100 + v 021 = u 2 v v

Que vaut la réponse finale?

Optimisation04:18

Exercise

Optimisation: solution04:18

Théorème de la divergence04:18

Exercise (16.9.3)

Théorème de la divergence: correction04:18

Intégrale de la divergence

Théorème de Stokes04:18

Exercise

Stokes: solution python04:18

Optimisation
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Optimisation: solution
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Théorème de la divergence
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Théorème de la divergence: correction
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Théorème de Stokes
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Stokes: solution python
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